Tính định thức

     

1. Phần bù đại số

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ khi đó $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ với $M_ij$ là định thức nhận thấy tự định thức của ma trận $A$ bằng phương pháp loại bỏ đi dòng $i$ với cột $j$ được hotline là phần bù đại số của phần tử $a_ij.$

Ví dụ 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$

Tính những phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$

Giải.

Bạn đang xem: Tính định thức

Ta có:

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Công thức knhì triển Laplace

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ Khi đó

$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$

đó là phương pháp khai triển định thức ma trận $A$ theo chiếc thiết bị $i.$

$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$

đó là phương pháp knhị triển định thức ma trận $A$ theo cộng đồ vật $j.$

Ví dụ 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight)$ theo cách làm khai triển chiếc 1.

Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong những số ấy

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$

lấy ví dụ như 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$

Giải. Để ý chiếc 3 của định thức có 2 thành phần bởi 0 cần khai triển theo mẫu này đang chỉ gồm hai số hạng

lấy ví dụ 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cột 1 bao gồm 3 bộ phận bởi 0 bắt buộc knhị triển theo cột 1 ta có

lấy ví dụ 4: Tính định thức

Giải. Để ý cột 3 gồm phần tử thứ nhất là một trong những, vậy ta vẫn biến hóa sơ cung cấp cho định thức theo cột 3

*

ví dụ như 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$

Giải.

*

lấy ví dụ như 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng những phần bù đại số của các phần tử trực thuộc mẫu 4 của ma trận $A.$

Giải. Thay các bộ phận sinh hoạt cái 4 của ma trận A vì chưng $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray ight)$ gồm định thức bởi 0 vị bao gồm hai cái tương tự nhau và nhị ma trận $A,B$ có những phần bù đại số của các phần tử cái 4 kiểu như nhau.

Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$

lấy một ví dụ 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$

Giải. Ttốt những thành phần sống mẫu 4 của ma trận A theo thứ tự vì $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ tất cả định thức bằng 0 do có nhị cái kiểu như nhau với hai ma trận $A,B$ tất cả những phần bù đại số của các bộ phận chiếc 4 tương đương nhau

Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$

lấy ví dụ như 8: Cho D là 1 trong định thức cấp cho n bao gồm toàn bộ những phần tử của một mẫu vật dụng i bằng 1. Chứng minc rằng:

Tổng những phần bù đại số của các bộ phận trực thuộc mỗi chiếc không giống chiếc thiết bị i những bởi 0.Định thức D bằng tổng phần bù đại số của tất cả những bộ phận của nó.

Xem thêm:

lấy ví dụ 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$

lấy ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$

3. Định thức của ma trận tam giác

Định thức của ma trận tam giác bởi tích các phần tử nằm trê tuyến phố chéo cánh chính

Thật vậy, đối với ma trận tam giác trên khai triển theo cột 1 có:

*

đối với ma trận tam giác dưới khai triển theo cái 1.

4. Tính định thức dựa vào các đặc điểm định thức, cách làm knhị triển Laplace với chuyển đổi về ma trận tam giác

lấy ví dụ như 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$

Giải. Ta có:

$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + cn + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$

Lúc Này hozo.vn thành lập 2 khoá học tập Toán thù thời thượng 1 cùng Toán cao cấp 2 dành riêng cho sinc viên năm nhất hệ Cao đẳng, ĐH khối ngành Kinh tế của toàn bộ các trường:

Khoá học tập hỗ trợ khá đầy đủ kỹ năng với cách thức giải bài xích tập các dạng tân oán đi kèm từng bài học kinh nghiệm. Hệ thống bài xích tập rèn luyện dạng Tự luận bao gồm giải mã cụ thể trên trang web để giúp học tập viên học tập nhanh khô với áp dụng chắc chắn rằng kỹ năng. Mục tiêu của khoá học giúp học viên ăn điểm A thi cuối kì những học tập phần Toán cao cấp 1 với Toán thù cao cấp 2 trong số trường kinh tế.

Sinh viên các ngôi trường ĐH tiếp sau đây rất có thể học được bộ combo này:

- ĐH Kinc Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Tmùi hương Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinc tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

với những trường đại học, ngành kinh tế tài chính của những ngôi trường ĐH không giống trên mọi toàn quốc...


Chuyên mục: Đầu tư tài chính