Phân phối đều

Tính đến thời điểm này ta đã có những có mang quan trọng vào tỷ lệ nlỗi sự khiếu nại, đổi thay ngẫu nhiên, phân phối tỷ lệ với những đặc thù của phân păn năn. Giờ là thời điểm ta đề cùa đến một vài phân pân hận Phần Trăm phổ cập để rất có thể vận dụng vào thực tế khi quan sát những mô hình Tỷ Lệ.

Bạn đang xem: Phân phối đều

Mục lục1. Biến rời rạc2. Biến liên tục2.2. Phân pân hận chuẩn - Normal distribution1. Biến tách rạc

1.1. Phân phối những - Discrete Unikhung distribution

Là phân phối hận nhưng mà phần trăm mở ra của những sự khiếu nại là hệt nhau. Biến thiên nhiên $X$ tuân thủ theo đúng phân păn năn rất nhiều tách rộc rạc $X sim mathcalUnif(a, b)$ với tđam mê số $a, b in mathbb Z; a Định nghĩaGiá trịPMF - $p(x)$$dfrac1n, forall x in $CDF - $F(x;a,b)$$dfracx-a+1n, forall x in $Kỳ vọng - $E$$dfraca+b2$Pmùi hương sai - $Var(X)$$dfracn^2-112$

Thường người ta tuyệt đem $a=1$ và khi đó phân phối hầu hết của $X$ sẽ tiến hành kí hiệu là $X sim mathcalUnif(n)$. Lúc đó hàm phân phối Tỷ Lệ CDF sẽ là: $F(k;n)=dfrackn$.

1.2. Phân pân hận Béc-nu-li - Bernoulli distribution

Như đang nhắc về phxay test Béc-nu-li rằng những phnghiền demo của nó chỉ mang lại 2 công dụng độc nhất là $A$ với tỷ lệ $p$ cùng $ar A$ cùng với phần trăm $q=1-p$. Biến đột nhiên $X$ tuân thủ theo đúng phân phối hận Béc-nu-li $X slặng mathcalBern(p)$ cùng với tmê say số $p in mathbbR, 0 le p le 1$ là phần trăm mở ra của $A$ trên từng phép demo thì sẽ sở hữu mọi công năng nlỗi sau:

Định nghĩaGiá trị
PMF - $p(x)$$p^x(1-p)^1-x ~~~,x in ,1$
CDF - $F(x;p)$$egincases0 & extfor x

1.3. Phân pân hận nhị thức - Binomial distribution

Là phân phối hận của phxay demo Béc-nu-li cùng với đổi mới tình cờ $X$ thể hiện số lần xuất hiện thêm sự kiện $A$. Biến thốt nhiên $X$ theo đúng phân phối nhị thức $X syên ổn mathcalBin(n,p)$ cùng với tsay mê số $n in mathbb N$ là chu kỳ lộ diện của $A$ với $p in mathbbR, 0 le p le 1$ là xác suất xuất hiện của $A$ tại mỗi phxay thử, ta có:

Định nghĩaGiá trị
PMF - $p(x)$$dbinomnxp^x(1-p)^n-x ~~~,x in <0,n>$
CDF - $F(x;n,p)$$displaystylesum_i=0^xdbinomnip^i(1-p)^n-i$
Kỳ vọng - $E$$np$
Phương sai - $Var(X)$$np(1-p)$

$dbinomnx=dfracn!x!(n-x)!$ được Gọi là hệ số nhị thức với thương hiệu của phân pân hận này cũng khởi đầu từ điểm đó :)

bởi vậy ta có thể thấy phxay demo Béc-nu-li có thể coi là 1 trường đúng theo đặc biệt quan trọng của phân pân hận nhị thức cùng với $n=1$, buộc phải phân phối Béc-nu-li còn hoàn toàn có thể kí hiệu là: $X slặng mathcalBin(1,p)$.

1.4. Phân phối đa thức - Multinomial distribution

Là phân păn năn tổng quát hoá của phân păn năn nhị thức. Giả sử ta có $n$ phnghiền thử hòa bình với từng phxay test đang mang đến kết quả thành là 1 trong trong số $k$ team cùng với mỗi đội gồm Tỷ Lệ tương ứng khẳng định. Khi kia, phân phối nhiều thức đã quy mô hoá phân phối hận Tỷ Lệ của số lần thành công của việc kiện. do đó, Lúc $(n=1,k=2)$ ta sẽ có được phân phối hận Béc-nu-li, còn khi $(n>1,k=2)$ ta gồm phân păn năn nhị thức.

Giả sử $p_i, extfor i=overline1,k$ là Xác Suất rơi vào hoàn cảnh đội $i$ tương ứng trong $k$ nhóm, ta có:$$sum_i=1^kp_i=1$$

Nếu biến bất chợt $X_i in ,1,…,n, extfor i=overline1,k$ thể hiện chu kỳ lộ diện của sự việc kiện team $i$, ta có:$$sum_i=1^kx_i=n$$

Đặt $X=^intercal$ là véc-khổng lồ thốt nhiên với phần trăm tương xứng $p=^intercal$. lúc kia, $X$ theo đúng phân pân hận đa thức $X slặng mathcalMult(n,p)$ cùng với tmê man số $n in mathbb N$ là số lần thành công xuất sắc cùng $p in mathbbR^k, 0 le p_i le 1$ là xác suất xuất trên từng phnghiền demo, sẽ có những tính chất:

Định nghĩaGiá trị
PMF - $p(x)$$displaystyledbinomnxprod_i=1^kp_i^x_i$
Kỳ vọng - $E$$np$
Phương thơm sai - $Var(X)$$npotimes(1-p)$

Trong đó: $dbinomnx=dfracn!prod_i=1^kx_i!$ gọi là thông số đa thức. $otimes$ biểu đạt phép nhân phần tử: $Var(X_i)=np_i(1-p_i)$.

Xem thêm: Cách Rút Tiền Bằng Thẻ Atm Vietcombank, Hướng Dẫn Cách Rút Tiền Vietcombank Không Cần Thẻ

1.5. Phân păn năn Poa-xông - Poisson distribution

Là phân pân hận nhị thức đã đạt được khi $n$ rất cao cùng $p$ khôn xiết nhỏ. Đặt $lambda=np$, ta có:$$eginalignedp(x)&=dfracn!x!(n-x)!p^x(1-p)^n-xcr &=dfracn!x!(n-x)!igg(fraclambdanigg)^xigg(1-fraclambdanigg)^n-xcr &=dfracn!n^x(n-x)!fraclambda^xx!igg(1-fraclambdanigg)^n-xendaligned$$

lúc $n$ rất lớn thì $igg(1-dfraclambdanigg)^x approx 1$, $igg(1-dfraclambdanigg)^n approx e^-lambda$ với $dfracn!n^x(n-x)! approx 1$

cần $p(x) approx dfraclambda^xx!e^-lambda$

Từ trên đây, Lúc ta gồm tđam mê số $lambda$ thì biến hóa ngẫu nhiên $X$ theo đúng phân phối Poa-xông $X syên ổn mathcalPoi(lambda)$ sẽ sở hữu được sệt tính:

Định nghĩaGiá trị
PMF - $p(x)$$dfraclambda^xx!e^-lambda$
CDF - $F(x;lambda)$$e^-lambdadisplaystylesum_i=0^xdfraclambda^ii!$
Kỳ vọng - $E$$lambda$
Phương không nên - $Var(X)$$lambda$

1.6. Phân pân hận hình học tập - Geometric distribution

Là phân pân hận của Tỷ Lệ mở ra lần trước tiên của sự kiện $A$ trong phnghiền demo Béc-nu-li. Phân păn năn hình học được kí hiệu là $X syên ổn mathcalGeo(p)$, trong số ấy tđắm đuối số $p$ là tỷ lệ xuất hiện của sự khiếu nại $A$ trong mỗi phnghiền test.

Định nghĩaGiá trị
PMF - $p(x)$$p(1-p)^x$
CDF - $F(x;p)$$1-(1-p)^x+1$
Kỳ vọng - $E$$dfrac1-pp$
Phương thơm không nên - $Var(X)$$dfrac1-pp^2$

1.7. Phân păn năn nhị thức âm - Negative sầu Binominal distribution

Là phân phối phần trăm mở ra lần đồ vật $r$ của sự việc khiếu nại $A$ trong phép demo Béc-nu-li. do đó đó là phân păn năn tổng quát của phân păn năn hình học với phân păn năn hình học là phân phối nhị thức âm cùng với $r=1$. Ta kí hiệu phân phối này là $X syên ổn mathcalNegBin(r,p)$ cùng với tđắm say số $r$ là mốc giới hạn xuất hiện thêm của $A$ cùng rất $p$ là Tỷ Lệ xuất hiện của $A$ trong mỗi phép demo.

Định nghĩaGiá trị
PMF - $p(x)$$dbinomx+r+1xp^r(1-p)^x$
CDF - $F(x;r,p)$$p^rdisplaystylesum_i=0^xdbinomx+r+1x(1-p)^x$
Kỳ vọng - $E$$dfracr(1-p)p$
Phương thơm sai - $Var(X)$$dfracr(1-p)p^2$
2. Biến liên tục

2.1. Phân phối hận phần đông - Continuous Unisize distribution

Tương trường đoản cú như so với ngôi trường hòa hợp là biến đổi rời rạc thì với phân păn năn hầu hết liên tục, bất kể cực hiếm như thế nào của phát triển thành thiên nhiên trong miền khẳng định cũng cho Tỷ Lệ là hệt nhau. Biến bỗng dưng $X$ tuân theo phân phối đông đảo liên tục $X sim mathcalUnif(a, b)$ với tmê mệt số $a, b in mathbb R; a Định nghĩaGiá trịPDF - $f(x)$$egincasesdfrac1b-a&, extif x in cr 0 và, extotherwise endcases$CDF - $F(k;a,b)$$egincases 0 và, extif k

2.2. Phân phối chuẩn chỉnh - Normal distribution

Phân phối chuẩn hay còn được gọi là phân pân hận Gao-xo (Gauss) là một trong những phân phối hận đặc biệt quan trọng độc nhất vô nhị và được ứng dụng rất lớn rãi trong thực tế. Tại phía trên ta đã khảo sát điều tra phân phối chuẩn cho 1 trở thành bỗng dưng hay có thể nói rằng là biến chuyển tình cờ một chiều cùng cho tất cả các đổi mới bỗng nhiên giỏi véc-to thiên nhiên - biến hốt nhiên những chiều.

Xem thêm: Quên Mật Khẩu Thẻ Atm Sacombank Khi Bị Quên Mã Pin, Quên Mật Khẩu

2.2.1 Đối cùng với vươn lên là một chiều (Univariate)

Biến thốt nhiên $X$ tuân thủ theo đúng phân păn năn chuẩn chỉnh $X syên ổn mathcalN(mu, sigma^2)$ cùng với tmê say số mong rằng $mu$ cùng phương không đúng $sigma^2$, ta vẫn có:

Định nghĩaGiá trị
PDF - $f(x)$$dfrac1sqrt2pisigma^2expigg(-dfrac(x-mu)^22sigma^2igg)$
CDF - $F(x;mu,sigma^2)$$dfrac12+Phiigg(dfracx-musigmaigg)$
Kỳ vọng - $E$$mu$
Phương thơm không đúng - $Var(X)$$sigma^2$

$Phiigg(dfracx-musigmaigg)$ sống đó là 1 phân phối chuẩn vẫn được xem toán tự trước.


Chuyên mục: Đầu tư tài chính